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Proposição recíproca

proposição recíproca         
обратное предложение
recíproca         
{f}
- обратная величина
proposição recíproca         
обратное предложение

Ορισμός

recíproca
adj f (fem de recíproco) Mat Diz-se de duas proposições ou teoremas em que a tese de um é a hipótese do outro e a tese desse outro é a hipótese daquele. Ex: Dois ângulos adjacentes, suplementares, têm os lados exteriores em linha reta. Proposição recíproca: Dois ângulos que têm os lados exteriores em linha reta são adjacentes, suplementares. Este é um caso de recíproca verdadeira; o exemplo seguinte é um de recíproca falsa: Duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si. Proposição recíproca: Duas quantidades iguais entre si são iguais a uma terceira. Esta última proposição é falsa, porque podem não ser iguais a uma terceira
sf
1 Mat Essa proposição ou teorema.
2 Reciprocidade.
3 O que é contrário.

Βικιπαίδεια

Recíproca

A recíproca é uma relação de implicação.

Tendo-se duas proposições, A e B, há duas implicações que podem ser formadas usando estas propostas:

A B {\displaystyle A\Rightarrow B} (se A então B)
B A {\displaystyle B\Rightarrow A} (se B então A)

Por exemplo: A recíproca de "Se ele ganhou na loteria, então ele tem muito dinheiro" é "Se ele tem muito dinheiro, então ele ganhou na loteria".

Essas implicações são recíprocas uma da outra, a primeira é a recíproca da segunda, e a segunda é a recíproca da primeira.

Se a proposição (se A então B) e sua recíproca (se B então A) forem verdadeiras, pode-se afirmar "se e somente se A então B", pois vale "se A então B" e vale a recíproca, que diz que é impossível valer B sem valer A.

Outros exemplos são:

  • Todos os papas são santos e todos os santos são papas.
  • Nenhum romano é filósofo e nenhum filósofo é romano.

Note que a recíproca de uma afirmação verdadeira pode ser falsa, como no primeiro exemplo - Isto é, a afirmação e sua recíproca não são equivalentes.

Um outro exemplo é a recíproca do teorema de Pitágoras (que é verdadeira): "para qualquer triângulo com lados l, m, e r, se l² + m² = r², então o ângulo entre l e m mede 90°".